Search
  • Noa Feldman

על שזירה קוונטית וגרביים - חלק ג' ואחרון - משחקי בל

חדשים כאן? ברוכים הבאים! קוראים לי נעה ואני דוקטורנטית לפיזיקה באוניברסיטת תל אביב. אני כותבת כאן על קוונטים לקהל הרחב. לא צריך רקע במתמטיקה או בפיזיקה, אבל כן מומלץ מאד לקרוא את הפוסט הראשון בבלוג וגם את חלק א' וחלק ב' לפני שקוראים את הפוסט הזה. מקווה שתהנו!


בפוסט האחרון הבנו דברים חשובים על מדידה בעולם הקוונטי. הכרנו את הקיוביט (ביט קוונטי), כלומר מערכת קוונטית שיכולה להיות באחד משני מצבים, ותיארנו את המצבים האלו כחץ שמצביע בכיוון האופקי או בכיוון האנכי:



ראינו שאי אפשר לשאול את הקיוביט "לאן אתה מצביע?", אלא רק לשאול אותו "האם אתה מצביע בכיוון האופקי או האנכי?" או במקום זה "האם אתה מצביע בכיוון 45 מעלות מעל לאופק או 45 מעלות מתחת לאופק?". השאלה שאנחנו שואלים היא הבסיס שבו מתבצעת המדידה. כשאנחנו שואלים את הקיוביט לאן הוא מצביע, הוא קורס לאחת משתי האפשרויות שהצענו לו. וכל כיוון שאליו יצביע הקיוביט, יהיה סופרפוזיציה של התשובות בבסיס אחר.



עכשיו סוף סוף יש לנו הזדמנות להראות איך אפשר להשתמש בשזירה קוונטית כדי לעשות משהו שהוא בלתי אפשרי בעולם הקלאסי, והוא נקרא משחקי בל או אי-שוויון בל. מה שאני אציג כאן הוא קצת פחות חזק אבל הרבה יותר פשוט מהגרסה המלאה של אי-שוויון בל, והוא מספיק לדעתי כדי להעביר את העקרון.


אז המשחק שלנו הולך ככה: אליס ובוב משחקים ביחד ומנסים לנצח את מנהל המשחק, צ'רלי. סיבוב אחד של המשחק הוא כזה: אליס ובוב הולכים כל אחד לחדר נפרד ככה שהם לא יכולים לתקשר אחד עם השני, אבל כל אחד בנפרד יכול לתקשר עם צ'רלי. אחרי שצ'רלי מוודא שאליס ובוב באמת לא יכולים לתקשר ביניהם, הוא שולח לכל אחד מהם מספר - 0 או 1, שהוא מגריל בהסתברות שווה.



אליס ובוב שולחים לו (כל אחד בנפרד) בחזרה מספר נוסף, 0 או 1. אליס צריכה לשלוח את המספר שבוב קיבל, ובוב צריך לשלוח את המספר שאליס קיבלה. אם שניהם מצליחים - הם מנצחים את הסיבוב. אחרת - הם מפסידים את הסיבוב.



מותר לאליס ובוב לתאם ביניהם לפני כל סיבוב איזו אסטרטגיה שהם רוצים ולקחת איתם כמה ספרים ורשימות שהם רוצים לתוך החדרים שלהם. אבל כל האסטרטגיות שבעולם לא יעזרו לשפר את הסיכוי שלהם לנצח במשחק. כשאליס מקבלת אפס, אין לה שום מושג אם בוב קיבל אפס או אחד - ההסתברות היא חצי לכל אחת מהאופציות. אותו הדבר לבוב. המספר שהם קיבלו לא מוסיף להם שום מידע ולא עוזר להם בכלל, בעצם. האסטרטגיה הכי טובה של אליס ובוב היא פשוט לנחש, ואז בממוצע הם ינצחו רבע מהמשחקים שלהם (הסתברות חצי שאליס תנחש נכון ואז את זה כופלים בעוד הסתברות חצי שבוב ינחש נכון).


עכשיו, נניח שאנחנו משחקים את אותו המשחק, רק שלאליס ולבוב מותר להשתמש בקיוביטים קוונטיים. הם לוקחים זוג קיוביטים ושוזרים אותו ככה ששני הקיוביטים יהיו באותו המצב בדיוק. אנחנו זוכרים שאם הקיוביטים שזורים, זה אומר שמדידה של אחד מהקיוביטים בבסיס מסוים, תגרום לשני לקרוס גם באותו הבסיס, ובמקרה של אליס ובוב, בדיוק לאותו המצב.


עכשיו אליס לוקחת את אחד הקיוביטים לחדר שלה, ובוב לוקח את השני לחדר שלו. אנחנו זוכרים שאם הקיוביטים השזורים מתרחקים אחד מהשני, זה לא משנה - שזירה יכולה להתקיים ללא תלות במרחק בין הקיוביטים השזורים.



אליס ובוב מגדירים אסטרטגיה: אם הם מקבלים 0, הם ימדדו בבסיס האופקי-אנכי, ויחזירו 0 אם התוצאה היא אנכית ו1 אם התוצאה היא אופקית. אם הם מקבלים 1, הם ימדדו בבסיס ה-45 מעלות, ויחזירות 0 אם התוצאה היא 45 מעלות מעל לאופק ו1 אם התוצאה היא 45 מעלות מתחת לאופק.


עכשיו צ'רלי שולח לכל אחד מהם מספר, אפס או אחד. אליס ובוב יכולים עכשיו להשתמש באסטרטגיה שלהם.


בואו נראה מה קורה בכל אחד מהמקרים: נניח ששניהם קיבלו 0. אז אליס מודדת את הקיוביט שלה בבסיס האופקי-אנכי, ומקבלת, למשל, שהקיוביט מצביע לכיוון האופקי. במדידה שלה היא גרמה גם לקיוביט של בוב לקרוס לכיוון האופקי. עכשיו כשבוב מודד בבסיס האופקי-אנכי, הוא רואה שהקיוביט שלו מצביע לכיוון האופקי, כלומר שניהם קיבלו את אותה התשובה. או ששניהם יקבלו שהקיוביט מצביע לכיוון האופקי, או ששניהם יקבלו שהקיוביט מצביע לכיוון האנכי. הם עונים לצ'רלי את המשפר שמתאים לתשובה הזאת. או ששניהם עונים 0, שזו התשובה הנכונה, או ששניהם עונים 1, בהסתברות שווה. יש להם עכשיו הסתברות חצי (במקום רבע) לנצח את המשחק.



למטה בהערה אני מסבירה מה קורה אם אליס ובוב קיבלו מספרים שונים, אבל בקצרה, אם הם קיבלו מספרים שונים, אז ההסתברות שלהם לנצח במשחק היא עדיין רבע.


אז בסך הכל, בחצי מהמקרים יש להם הסתברות חצי לנצח ובחצי השני הסתברות רבע, וזה אומר הסתברות של 3/8 לנצח את המשחק, סיכוי גדול פי 1.5 מהמצב הקודם. כמו שאמרתי, אי שוויון בל האמיתי יכול לשפר בקצת יותר מזה והמשחק עצמו טיפה יותר מתוחכם, אבל העקרון הוא אותו עקרון: באמצעות שזירה קוונטית הצלחנו לשפר את המצב בצורה מובהקת מעל המצב הקלאסי. זה מבהיר לנו שאפשר להשתמש בשזירה כדי לשפר תקשורת והצפנה, כדי לשלוט במחשב גדול באמצעות מספר קטן של פעולות, וששזירה היא פתח לתופעות מיוחדות שפיזיקה קלאסית לא יכולה להסביר.


כאן אנחנו מסיימים את העיסוק בשזירה. כנראה שנחזור אליה מדי פעם כשנדבר על מחשבים קוונטיים, אבל הפוסט הבא הולך להיות משהו אחר לגמרי, ובו ננסה להבין את המשמעות של מדידה קוונטית מבחינה פילוסופית יותר.


הערה: נניח שאליס קיבלה 0, ובוב קיבל 1. אז אליס מודדת את הקיוביט שלה בבסיס האופקי-אנכי, וגורמת לקיוביט שלה ושל בוב לקרוס בבסיס הזה, נניח למצב האנכי. נזכור שזה אומר שלבוב יש עכשיו קיוביט שהוא בסופרפוזיציה בבסיס ה-45 מעלות, כלומר כשהוא מודד בבסיס ה-45 מעלות, בהסתברות חצי הוא יקבל קיוביט שמצביע 45 מעלות מעל לאופק ובהסתברות חצי הוא יקבל 45 מעלות מתחת לאופק. ככה שהתוצאות של אליס ובוב לא קשורות בכלל, והם שוב בעצם פשוט מנחשים (באמצעות המדידות הקוונטיות שלהם), כלומר מנצחים בהסתברות רבע.




601 views1 comment

Recent Posts

See All